假如ChatGPT去考研，能得几分？
3月15日本应是小编勤勤恳恳搬砖的平凡一天，但小编刚睡醒就发现朋友圈被ChatGPT刷屏了：新版GPT-4震撼发布！
这些字眼引起了我的兴趣，于是小编迅速入手了GPT-4，经过简单体验后，小编发现ChatGPT的思维深度确实比之前有了跨越式的提升，高中甚至大一大二的知识根本难不住它，于是小编准备对它进行进一步测试......
如果你还不太了解什么是ChatGPT，可以先看一下我们先前的推送：《假如ChatGPT去考物理，可能会挂科》。
在上一篇推送中我们已经简单测试了ChatGPT的物理水平，但结果并不尽如人意。它仍停留在对物理学一知半解的阶段，很多知识点仅限于知道，稍微深入就开始顾左右而言他，逻辑思维能力有限，但那是之前的GPT-3.5版本。
根据官方的宣传，新推出的GPT-4在各项考试中的成绩远超GPT-3.5，在很多专业和学术上的表现达到了人类水平，甚至在GRE的两科中已经达到了顶尖大学生水准。
于是小编开始好奇：它能征服GRE，能征服我们物理所的考研题吗？
物理所的考研专业课是国科大自主命题。根据往年的情况，专业课单科分数130左右才能有一定把握考上。
由于不同专业的考试要求不同，这里我们就以四大力学中最难的量子力学作为基准来考察一下新版ChatGPT的物理水平。至于为什么要选量子力学，因为普物对它已经构不成威胁，测不出它的能力上限，是时候让ChatGPT见识一下真正的力量了。
第一问：
第一题的三问都是量子力学基础内容，属于送分题，但从这个答案就可以看出ChatGPT是有量子力学功底的：能充分理解我给出的题目，思路清晰正确，加十分。
第二问：
本题ChatGPT用的方法很奇怪。因为题目没有给出束缚态的具体形式，也就没有值得讨论的对称性，只能勉强给一点分。
实际上定态下力学量的期望值不随时间改变，具体到位移就是d
=m*d
第三问：
本题其实只需要将含时薛定谔方程的解代入定态方程，求出其对时间的导数为0就可以，ChatGPT却大费周章地去求含时薛定谔方程的解，实际上这个结论完全可以直接使用。
而且ChatGPT还差临门一脚：证明对时间的导数为0，不过影响不大。
第一题得分：22分。
第一问：
首先是本征态没问题，但归一化错了。积分的结果应该用delta 函数，否则对1进行全空间积分就是正无穷。但如果我们跟着ChatGPT的错误思路继续做下去，就会看到最后一步化简时AI给出了这样的结果：
这个式子的值应当是1/π。居然会出现这种低级错误，ChatGPT你还是训练得不够啊！
第二问：
第二问用泰勒公式就扯远了。本题两个结论之间是厄米共轭的，只需证明其中之一。解题思路是在两项中插入一个完备集，运算后积分即得结论。
第三问：
第三问的过程乍一看还是很合理的，公式本身也没错，但AI却套错了公式导致结果错误。正确的公式如下：
第四问：
第四问ChatGPT的思路没错，只需要将第三问结果平方就能得到结果，但第四问要用到第三问的结论，所以也跟着错了，大概可以酌情给点思路分。
第二题得分：10分。
第一问：来看看ChatGPT对角动量的理解。
看起来ChatGPT并不懂角动量，说了一堆废话以后算出来一个0，正确的解法应该把球坐标代入波函数，然后整理成球谐函数的形式算出角量子数l=1。
如果总角动量为0，第二问的结果直接就是0，就不需要算了。
第二问：
果然，ChatGPT废话了一大圈以后还是得出了0，第一问总角动量算错，第二问算分量肯定会算错。
至于第三问，ChatGPT废话说到一半就报错了，所以我就不上截图了。
第三题得分：2分。
第一问：
第一问的解题思路是对的，然而ChatGPT一上来就把哈密顿量给写错了，少了泡利矩阵里的1/2，因此最后的本征值里多了个2，且结果没有归一化，但除此以外都是对的。
第二问：
第二问是纯粹的本征值计算问题，ChatGPT的思路非常标准，前期计算也是正确的，但最后算行列式时直接把两个2c_0给扔掉了，导致两个能级结果错误。虽然没能全对，能做到这一步已经很厉害了。
第四题得分：25分
第一问：
第一问是送分题，只要把定态的动量和位移的不确定度代入不确定性关系，由a^2+b^2≥2ab就可以导出最小值，ChatGPT的思路虽然复杂了点，但也没问题，然而它又又又又算错了：
但我们稍加计算就能看出这里的化简结果应当是：
第二问：
第二问变分法，ChatGPT一上来就把归一化常数算错了：
但人类也会犯这种低级错误。很明显，这里AI把平方漏掉了，导致后续计算全部错误。不过AI给出的过程很标准，条理清晰，值得学习。
第三问：
本题直接套升降算符的性质：a_- |0>=0，|1>=a_+ |0>，由第一个式子确定基态波函数，再用第二个式子算出第一激发态。AI用的也是这个思路，但在下面这一步求导的时候算错了。
第四问：
题目已经给出了微扰的矩阵形式，直接算特征值就可以解决问题，但ChatGPT又把简单的行列式算错了，算出了1*1=2的惊天妙手：
正确的久期方程应该是-λ^3+λ=0，而不是其给出的-λ^3+2λ=0。由久期方程解出0和±1三个特征值，因此在微扰下三重简并消除，能级分裂成与特征值一一对应的三个。
第五题总分：18分。
ChatGPT总得分：77分/150分，距离130分的目标还有亿点差距，建议第二年再战哦。
此外，我还让ChatGPT做了2021年的国科大量子力学考研题，它也拿到了约80分，而且如果能帮它稍微修正一下计算过程中的错误，就能达到约100分水平。毫不夸张地说，ChatGPT的量子力学已经达到了物理系本科毕业生水平。
为了进一步测试GPT-4的学术能力，我又找了一篇文献来测试GPT-4的文献阅读能力，下面是一段由其生成的文献内容总结：
ChatGPT翻译总结的错误较多，比如温度的单位mK被翻译成了毫克，也无法理解一些学术名词，比如1K池被翻译成了1K级，不认识卡皮查热阻等，参考价值有限。看来学术名词翻译即使对AI来说也不是一件容易的事。
但如果让ChatGPT以英文输出，则其总结文献内容的能力十分强大，语言流畅逻辑清晰，不过仍会遗漏一些重要信息，所以还不能依赖AI来看文献。
目前将论文输入ChatGPT比较麻烦，很多时候不如直接看摘要，尚不能为我们阅读文献提供实质性的帮助。如果后续能根据图片或者pdf直接给出主要内容，将是其能力的又一次飞跃。
最后我又对比了一下GPT-3.5和GPT-4的量子力学能力。面对一维谐振子问题，GPT-4能完美解决，但GPT-3.5就不行。
不过，面对更复杂的场论中氢原子狄拉克方程与精细结构问题，即使是GPT-4也无能为力，只能在说了一堆废话后报错，看来场论的难度已经超过了它的能力上限。综合来看，GPT-3.5对量子力学仅有大概了解，但GPT-4对量子力学有着深入的了解，水平远超GPT-3.5。
GPT-3.5和GPT-4的对比，第一张截图是GPT-3.5，后三张是GPT-4。
经过测试，GPT-4对量子力学的理解相当深入。它解题的思路清晰准确，但计算能力较差。由于语言模型底层逻辑的限制，它在解题过程中总是犯低级计算错误，因此拿不到高分，也就考不上物理所。但我认为它的总分过国家线不成问题。
虽然ChatGPT很难考上物理所，但它的量子力学水平已经接近物理专业的本科毕业生，令人不得不承认它的强大。不仅如此，从小学中学到本科的题目都可以让ChatGPT来解，其不但能提供详细的思路和过程，还能针对你提出的问题加以讲解，善加运用完全可以成为学生的好帮手。
